Digit Terakhir.

nah saya punya pertanyaan menarik...
PERATURANNYA GA BOLE PKE KALKULATOR....

(percuma.. math error.. hehehe)
nah pertanyaan adalah:

2002^2003...

sertain cara jawab nya...

INI BUKAN PR Saya!!

3+6+9+12+...+3000 = X

berapa X nya??
(ini baru pr saya.. )

1 soal 1 CP.. no kalku woke??

no. 2 15300 ? (krna sampe 30 adalah 153, mka ane perkirakan yg 3000 tgl tmbh 2 buah nol nya aja lg di belakang yaitu 15300 )
Gk pake kalkulator kk

@KID: harusnya 165 bukan 153..


coba analisa saya..

<=> 3+6+9+12+15+...+3000

disederhanakan
<=> 3(1+2+3+4+5+...+1000)

ambil sample:
1+2+3+...+10= 55
11+12+13+...+20= (10x10)+(1+2+3+...+10)= 155
21+22+23+...+30= (20x10)+(1+2+3+...+10)= 255
31+32+33+...+40= (30x10)+(1+2+3+...+10)= 355

penjelasan:

berarti 1+2+3+...+40= (30x10)+(20x10)+(10x10)+4(1+2+3+...+10)

penjelasan:

bisa disederhanakan menjadi
1+2+3+...+40= 10(30+20+10)+4(1+2+3+...+10)

penjelasan:

cukup 4 sample sudah membuat kita terbiasa...

perhatikan ini:

1+2+3+...+10= 55
1+2+3+...+20= 10(10) + 2(1+2+3+...+10)
1+2+3+...+30= 10(20+10) + 3(1+2+3+...+10)
1+2+3+...+40= 10(30+20+10) + 4(1+2+3+...+10)

selanjutnya kita sudah bs liat polanya kan?
.
.
.
1+2+3+...+100= 10(90+80+...+10) + 10(1+2+3+...+10)

penjelasan:

sederhanakan menjadi:

1+2+3+...+100= 100(9+8+...+1) + 10(1+2+3+...+10)

penjelasan:

nah bagaimana dengan 1+2+3+...+1000? perhatikan di bagian 100 tersebut, jika kamu mengerti polanya maka akan mengerti analisa saya di bawah ini

1+2+3+...+1000= 1000((90+80+...+10)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)
sederhanakan menjadi
1+2+3+...+1000= 1000(10(9+8+...+1)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)

penjelasan:

maka kita sudah mengetahui nilai dari 1+2+3+...+1000

selanjutnya mari kita balik ke soal..

<=> 3+6+9+12+15+...+3000 = X

<=> X= 3+6+9+12+15+...+3000

<=> X = 3(1+2+3+...+1000)

<=> X = 3[1000(10(9+8+...+1)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)]

<=> X = 3[1000(10(45)+45)+100(55)]

<=> X= 3(49500+5500)

<=> X= 3(500500)

<=> X= 1501500

btw:

klo ga ngerti saya siap menjelaskan..

panjang amiiiiiiiiiiiiiiiiiir,,,

sam_glory wrote:@KID: harusnya 165 bukan 153..


coba analisa saya..

<=> 3+6+9+12+15+...+3000

disederhanakan
<=> 3(1+2+3+4+5+...+1000)

ambil sample:
1+2+3+...+10= 55
11+12+13+...+20= (10x10)+(1+2+3+...+10)= 155
21+22+23+...+30= (20x10)+(1+2+3+...+10)= 255
31+32+33+...+40= (30x10)+(1+2+3+...+10)= 355

penjelasan:

berarti 1+2+3+...+40= (30x10)+(20x10)+(10x10)+4(1+2+3+...+10)

penjelasan:

bisa disederhanakan menjadi
1+2+3+...+40= 10(30+20+10)+4(1+2+3+...+10)

penjelasan:

cukup 4 sample sudah membuat kita terbiasa...

perhatikan ini:

1+2+3+...+10= 55
1+2+3+...+20= 10(10) + 2(1+2+3+...+10)
1+2+3+...+30= 10(20+10) + 3(1+2+3+...+10)
1+2+3+...+40= 10(30+20+10) + 4(1+2+3+...+10)

selanjutnya kita sudah bs liat polanya kan?
.
.
.
1+2+3+...+100= 10(90+80+...+10) + 10(1+2+3+...+10)

penjelasan:

sederhanakan menjadi:

1+2+3+...+100= 100(9+8+...+1) + 10(1+2+3+...+10)

penjelasan:

nah bagaimana dengan 1+2+3+...+1000? perhatikan di bagian 100 tersebut, jika kamu mengerti polanya maka akan mengerti analisa saya di bawah ini

1+2+3+...+1000= 1000((90+80+...+10)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)
sederhanakan menjadi
1+2+3+...+1000= 1000(10(9+8+...+1)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)

penjelasan:

maka kita sudah mengetahui nilai dari 1+2+3+...+1000

selanjutnya mari kita balik ke soal..

<=> 3+6+9+12+15+...+3000 = X

<=> X= 3+6+9+12+15+...+3000

<=> X = 3(1+2+3+...+1000)

<=> X = 3[1000(10(9+8+...+1)+9+8+...+1) + 100(1+2+3+...+10)]

<=> X = 3[1000(10(45)+45)+100(55)]

<=> X= 3(49500+5500)

<=> X= 3(500500)

<=> X= 1501500

btw:

klo ga ngerti saya siap menjelaskan..

sumpah, ane ga ngerti

nyoba yang 2002^2003... walau keliatannya ga bakal kelar hari ini..


coba ambil sample

2002^1= 2002 sederhanakan menjadi 2000+2= 2(10^3)+2
2002^2= 4008004 sederhanakan menjadi (langsung aja cape ngetik) 4(10^6)+8(10^3)+4
2002^3= 8(10^9)+24(10^6)+24(10^3)+8
2002^4= 16(10^12)+64(10^9)+96(10^6)+64(10^3)+16


dari 4 sample coba fokus ke 10 nya.. pangkatnya berderet dengan kelipatan 3..
klo begitu bisa kita sederhanakan menggunakan variabel 10^3=a, 10^6=a², dst...

2002^1= 2a+2
2002^2= 4a²+8a+4
2002^3= 8a³+24a²+24a+8
2002^4= 16a⁴+64a³+96²+64a+16

sederhanakan lagi


2002^1= 2(a+1)
2002^2= 4(a²+2a+1)
2002^3= 8(a³+3a²+3a+1)
2002^4= 16(a⁴+4a³+6²+4a+1)


bisa disimpulkan sementara, jika berpangkat n maka:
:: maka akan ada n variabel..
:: konstanta paling depan bernilai 2 pangkat n

juga perhatikan ada angka khusus di dalam tanda kurung:
:: jika variabel nya ada 2 maka nilai variabel nya dari depan adalah 1,2
:: jika variabel nya ada 3 maka nilai variabel nya dari depan adalah 1,3,3
:: jika variabel nya ada 4 maka nilai variabel nya dari depan adalah 1,4,6,4





to be continued.....

Spoiler:

reserved dulu ah... belum nemu.. klo udah nemu saya lanjutin jawab di post ini..

kyknya punya sam dh bener, soalnya ane jg nemu 1501500, tpi jalannya sangat2 berbeda ama cara sam




caranya lebih simpel


3000a = (3+6+9...+3000)

3000a = (1000b x 3) >>>>> 1000b = (1+2+3...+1000)


rumus memperkecil b =
kelipatan 3 ditambah 1 (4, 7, 10 dll) = (((b-1)/3)b x 9)+1
kelipatan 3 = ((b/3)b x 9)-((b/3)x3)
kelipatan 3 kurang 1 ( 2, 5, 8, dll) = (((b+1)/3))b x 9)-((b+1/3)x3)


jadi
1000b = (333b x 9)+1

333b = (111b x 9)-(111x3)

111b = (37b x 9)-(37x3)

37b = (12b x 9)+1)

12b = (4b x 9)-(4x3)

4b = 4+3+2+1 = 10

maka,...


12b = (10x9)+1)-(4x3) = 78

37b = (78x9)+1 = 703

111b = (703x9)-(37x3) = 6216

333b = (6216x9)-(111x3) = 55611

1000b = (55661x9)+1) = 500499

3000a = 500500x3 = 1501500




kalo ada yg mau ane jabarin cara nemu "rumus memperkecil b", bakal ane jabarin
yg jelas lumayan meres otak

jah ene mah namanya belajar soal matematika tingkat OSN sma ato kuliah...
bukan kode@_@

Kenz- wrote:jah ene mah namanya belajar soal matematika tingkat OSN sma ato kuliah...
bukan kode@_@

heh bung, ini logical room.. ya belajar tentang LOGIKA bukan KODE!!! sebelum post lw iat dulu donk ruangan nya!

ente belum introduce pula introduce dulu coy..

Ga usah nyari yang susah-susah, itu kan cuma deret aritmatika. Rumus barisannya
Un=3n
Kalo mau dijadiin rumus deret
Sn=3/2n^2+3/2n

3000=3n
n=3000/3=1000

Sn=3/2*1000^2+3^2*1000
Sn=1,5*10^6+1,5*10^3
Sn=1501,5*10^3
Sn=X=1501500

K I D wrote:kyknya punya sam dh bener, soalnya ane jg nemu 1501500, tpi jalannya sangat2 berbeda ama cara sam




caranya lebih simpel


3000a = (3+6+9...+3000)

3000a = (1000b x 3) >>>>> 1000b = (1+2+3...+1000)


rumus memperkecil b =
kelipatan 3 ditambah 1 (4, 7, 10 dll) = (((b-1)/3)b x 9)+1
kelipatan 3 = ((b/3)b x 9)-((b/3)x3)
kelipatan 3 kurang 1 ( 2, 5, 8, dll) = (((b+1)/3))b x 9)-((b+1/3)x3)


jadi
1000b = (333b x 9)+1

333b = (111b x 9)-(111x3)

111b = (37b x 9)-(37x3)

37b = (12b x 9)+1)

12b = (4b x 9)-(4x3)

4b = 4+3+2+1 = 10

maka,...


12b = (10x9)+1)-(4x3) = 78

37b = (78x9)+1 = 703

111b = (703x9)-(37x3) = 6216

333b = (6216x9)-(111x3) = 55611

1000b = (55661x9)+1) = 500499

3000a = 500500x3 = 1501500




kalo ada yg mau ane jabarin cara nemu "rumus memperkecil b", bakal ane jabarin
yg jelas lumayan meres otak

Fibronacci wrote:Ga usah nyari yang susah-susah, itu kan cuma deret aritmatika. Rumus barisannya
Un=3n
Kalo mau dijadiin rumus deret
Sn=3/2n^2+3/2n

3000=3n
n=3000/3=1000

Sn=3/2*1000^2+3^2*1000
Sn=1,5*10^6+1,5*10^3
Sn=1501,5*10^3
Sn=X=1501500

sip2...

pada hebat2..



ayo jawab, ayo jawab..

susah kk, yg ane tau gini, bilangan paling depan dan paling belakngnya adalah
2^n n adlah pangkat sndiri, yg laen blm bs mastiin,.
tp mungkin gini,.
2002^(2) = (4)00800(4)
2002^(3) = (8)0240240(8 )
2002^(4) = (16)0640960640(16)

nbak2
2002^2003 = (2^2003)0(2^2003x3)0...0....0...0....0.....dst

(....) adlh blangan yg selaen nol, banyaknya 2003 buah,..
perlu bih banyak sampel tuk tau blangan2 tersebut, tp hbs ane plang kul bru nyari lg

Kalau kode 1 suruh cari digit terakhir, gampang. Angka 2 kalau dipangkatkan 5^n digit terakhirnya pasti 2. Dalam hal ini, biar lebih gampang, kita ambil digit terakhirnya saja. 2^2003=2^625 * 2^625 * 2^625 * 2^125 * 2^3=2*2*2*8=64. Jadi, digit terakhirnya adalah 4

oh iya ding, perintahnya cuman nyari digit terakhir kyknya,..
2^1: (2)
2^2: (4)
3: (8 )
4: 1(6)
5: 3(2)
6: 6(4)
7: 12(8 )
8: 25(6)
9: 51(2)
10: 102(4)
dst,..
itu 2^n dan digit terakhirnya
2,4,8,6 urtannya, pangkat yg kena kelipatan 4(4,8,12,16,dst) adalah 6,
maka 2^2000 : 6 (2000 kelipatan 4)
maka,..
2^2001: 2
2^2002: 4
2^2003: 8

karna kesimpulan bahwa
digit pertama dan terakhir dri
2002^2003, adlah 2^2003

maka berarti
digit terakhir dari 2002^2003 adlah DELAPAN ( 8 )