Teka-teki anak TK

Pemetaan E8 ada kemungkinan punya implikasi yang tidak dapat diramalkan sebelumnya di bidang matematika dan fisika. Struktur E8 adalah induk kelompok Lie, yang ditemukan oleh Sophus Lie, matematikawan Norwegia abad ke-19, untuk mengeksplorasi simetri. Teorinya, segala bentuk obyek simetris, seperti sebuah bidang bulat, adalah anggota kelompok Lie. Anggota kelompok ini adalah beberapa set transformasi yang terus-menerus tanpa mengubah penampilan sebuah obyek. Sebuah bidang bulat, misalnya, bisa diputar pada jarak mana pun di sekitar porosnya dan tetap terlihat sama. Silinder, bola, atau kerucut adalah contoh obyek tiga dimensi simetris yang paling umum dan sederhana. "E8 adalah simetri yang paling sulit," kata David Vogan, profesor matematika di Massachusetts Institute of Technology (MIT), yang terlibat dalam penghitungan itu. "Matematika selalu menawarkan contoh lain yang lebih susah daripada bentuk yang Anda amati sekarang, tapi untuk grup Lie, E8 adalah yang paling sulit." Biarpun sulit, pemecahan E8 memang layak diperjuangkan. Struktur ini diharapkan bisa menjadi landasan Teori Segalanya yang dicetuskan Albert Einstein dalam upaya menggambarkan alam semesta kita. Pada saat ini para pendukung Teori Dawai (String Theory) mencari teori alam semesta dengan menghitung E8 x E8. Mengingat luasnya alam semesta, tak mengherankan jika magnitudo kalkulasi E8 ini amat besar, jauh lebih besar dibanding Proyek Genom Manusia. Genom manusia, yang mengandung seluruh informasi genetik sebuah sel, besarnya kurang dari satu gigabita. Sedangkan hasil penghitungan E8, yang berisi semua informasi tentang struktur itu, berukuran 60 gigabita.

Ukuran ini cukup untuk menyimpan musik dalam format MP3 selama 45 hari tanpa berhenti. Jika disalin di atas kertas, jawaban hitungan ini akan menutupi area seluas Manhattan, Amerika Serikat, yakni 61 kilometer persegi.

Sebuah gambar E8 dengan ketajaman rendah yang dikeluarkan MIT memperlihatkan struktur mirip tenda sirkus beraneka warna, seperti mainan konstruksi anak-anak dengan tiang-tiang yang saling berhubungan. "Kami tak pernah berharap bisa merepresentasikan struktur itu seutuhnya karena ini adalah abstraksi matematis," kata ilmuwan Belanda, Marc van Leeuwen, dari University of Poitiers, Prancis.

Van Leeuwen mengatakan dari struktur itu memang bisa dibuat beberapa gambar yang bagus. "Tapi selembar kertas hanya dua dimensi sehingga Anda tak akan pernah bisa melihat obyek riilnya."

Meski abstrak dan sulit dibayangkan, fisikawan Hermann Nicolai dari Max Planck Institute for Gravitational Physics di Potsdam, Jerman, menganggap E8 sebagai struktur matematika paling indah. "Tapi sangat kompleks," ujarnya.

Apa Itu E8?

Obyek ini dianggap memiliki struktur matematika paling simetris di alam semesta. Namun, para pakar matematika dan fisika yang berhasil membuatnya sekalipun tak bisa menggambarkan deskripsinya dengan kata-kata. "Bentuk ini sangat abstrak," kata Jeffrey D. Adams, profesor matematika di University of Maryland, Amerika Serikat.

Brian Conrey, Direktur Eksekutif American Institute of Mathematics, yang menjadi sponsor proyek itu, menyatakan benda ini memang tak bisa digambarkan. "Bentuknya semacam kurva, sejenis benda dengan permukaan yang berbentuk seperti donat," kata Conrey. "Anda bisa memutarnya dalam berbagai cara dan yang menakjubkan ia selalu simetris."

Sebuah situs milik American Institute of Mathematics menjelaskan E8 sebenarnya adalah empat benda yang berbeda tapi saling berhubungan. E8 adalah struktur pertama dari sistem akar yang luar biasa besar, sebuah set vektor dalam sebuah ruang vektor riil 8 dimensi.

Karena teramat besarnya E8, maka untuk mengetahui seluruh dimensi simetris dari obyek 57 dimensi ini diperlukan kalkulasi 200 miliar angka. Bisa dibayangkan berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang matematikawan menghitungnya sehingga perlu 18 matematikawan serta satu superkomputer.

E8 adalah anggota grup Lie yang paling rumit karena merupakan obyek 57 dimensi yang amat simetris sehingga bisa diputar-putar dalam 248 cara tanpa mengubah penampilannya.

ABC
DEF
GHI
JKL
MNO

ADG
BEH
OFL
IKN
JMC

AEI
BDK
CFN
GLM
HOJ

AFH
BMI
CLE
DNJ
KOG

AKM
BJF
LHD
ENG
IOC